Angela Montanari

Projection Pursuit esplorativa

La ricerca sul metodo projection pursuit è confluita inzialmente in una rassegna critica delle soluzioni proposte in letteratura per la scelta dei diversi indici di proiezione (nella interpretazione più diffusa della projection pursuit rivolta alla ricerca delle proiezioni massimamente distanti dalla normalità distributiva) accompagnata da alcuni controesempi, sviluppati su dati reali e su dati simulati, che hanno mostrato l'inconsistenza di alcune soluzioni correntemente adottate. Dalla constatazione della parziale inefficienza della versione classica della projection pursuit per il riconoscimento di cluster nei dati, ho poi proposto una reinterpretazione del metodo come ricerca delle proiezioni non unimodali introducendo nella metodologia della projection pursuit alcune note statistiche per il controllo dellipotesi di unimodalità. Più recentemente sfruttando l’insensibilità  alla presenza di variabili non informative del metodo Projection Pursuit, ho suggerito un suo impiego quale criterio di selezione delle variabili nell’ambito di problemi di classificazione (CSDA). Mi sono poi occupata del ruolo della projection pursuit nell’analisi discriminante lineare proponendo un nuovo criterio che si avvale della probabilità di transvariazione di Gini quale misura della separazione tra due gruppi.

Analisi delle componenti indipendenti (ICA)

L'analisi delle componenti indipendenti (ICA) è un recente metodo di analisi multivariata proposto nella letteratura ingegneristica per lo studio dei processi di segnale. Uno dei contributi più recenti riguarda riguarda lo studio critico di analogie e differenze concettuali fra il metodo projection pursuit, nella sua accezione classica. A fronte della convergenza delle soluzioni tecniche adottate dai due metodi ho evidenziato differenze sostanziali nel loro significato: strumento per la trasformazione delle variabili il primo, modello a variabili latenti per di esse il secondo.

Analisi dei fattori indipendenti (IFA)

Il modello ICA presuppone tante variabili latenti quante sono le variabili osservate e questo risulta un forte limite in molti contesti applicativi. Per ovviare a ciò è stato recentemente proposto, sempre nell’ambito dei processi di segnale, un modello a fattori indipendenti  IFA che presenta notevoli legami con il modello fattoriale classico. Un ampio lavoro recente è stato dedicato a una rilettura in ottica statistica del modello a fattori indipendenti, con particolare attenzione agli aspetti di identificazione e stima,  e ad alcuni sviluppi sulla scelta del numero dei fattori.

Analisi discriminanti lineare e transvariazione

In un lavoro recente mi sono occupata del ruolo della projection pursuit nell’analisi discriminante lineare proponendo un nuovo criterio che si avvale della probabilità di transvariazione di Gini quale misura della separazione tra due gruppi. In particolare ho mostrato come le direzioni discriminanti lineari rispetto alle quali le misure di transvariazione raggiungono il minimo coincidano con quelle ottenute ottimizzando il criterio di Fisher sotto particolari modelli distributivi, e come alcune di esse mostrino una migliore capacità discriminatoria, quando le condizioni che garantiscono l’ottimalità della funzione di Fisher vengono meno e in presenza di dati anomali.

Corrado Gini e l'analisi statistica multivariata

Dallo studio delle misure di transvariazione in particolare, e più in generale delle opere di Corrado Gini, è nata l’idea di rintracciare, nella vasta bibliografia, i contributi dell’Autore che possono trovare, o hanno trovato, impiego nell’ambito dell’analisi multivariata moderna caratterizzata, in larga misura, dal tentativo di superare il problema dello spazio vuoto (molte variabili osservate) attraverso la scomposizione di un problema multivariato in una sequenza di particolari problemi univariati. I primi risultati di questo studio critico sono stati oggetto di una relazione invitata alla  26th Annual Conference of the Gesellschaft fur Klassification, Mannheim, luglio 2002, e pubblicati negli atti del convegno per i tipi della Springer; una versione estesa è stata sottoposta per la pubblicazione.

Metodi di partizione ricorsiva

Una ulteriore linea di ricerca ha riguardato l’impiego dei metodi di partizione ricorsiva, ampiamente illustrati nella letteratura per affrontare problemi di regressione e classificazione, anche nello studio di dati multidimensionali longitudinali con covariate tempo dipendenti, per l’analisi della sopravvivenza e per la costruzione di modelli di regressione non parametrica.